capasitor формула

[Prototyp_V1.0]

Учитывая, конденсатора и резистор в серию
GND - конденсаторы - резисторы - voltageSource

Существует формула для напряжения более конденсатора в течение заданного времени.Вопрос в том - каким DU мы туда добраться.Я знаю об интеграции и математику, но не по пути

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_question.gif" alt="Вопрос" border="0" />Учитывая, что конденсатор не charget вообще, я знаю, что формула будет:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$Ucap = Usource \cdot (1 - \exp (\frac{-T}{RC}))' title="3 $ Ucap = Usource \ CDOT (1 - \ ехр (\ Frac (-T) (RC)))" alt='3$Ucap = Usource \cdot (1 - \exp (\frac{-T}{RC}))' align=absmiddle>Но как туда добраться?

Я полагаю, что должна быть создана уравнения, которая должна быть комплексной ∫
Во-вторых, когда происходит интеграция операции, есть новое уравнение левая, которые состоят из Л.Н. некоторые функции (я думаю, это Л. Н. содержит источник напряжения и конденсатора напряжение, потому что опыт функцию.

 

[Guest]

Дифференциальное уравнение:

I = C герцога / DT = (Us-UC) / R

Можно либо попытаться интегрировать уравнения или - что более простая - показать, что известные экспоненциальная функция является решением уравнения выше.

 

[Guest]

Ok, падение напряжения всей схемы лежит на резисторов и конденсаторов, это:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_s = U_{R}(t) U_{c}(t)' title="3 $ U_ U_s = (R) (T) u_ (C) (T)" alt='3$U_s = U_{R}(t) U_{c}(t)' align=absmiddle>Где

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_s' title="3 $ U_s" alt='3$U_s' align=absmiddle>

это напряжение источника,

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_{R}(t) = R\cdot{i(t)}' title="3 $ U_ (R) (T) = R \ (CDOT I (T))" alt='3$U_{R}(t) = R\cdot{i(t)}' align=absmiddle>

является падение напряжения на резистор и

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C(t) = \frac{q(t)}{C}' title="3 $ U_c (T) = \ (Frac Q (T)) (C)" alt='3$U_C(t) = \frac{q(t)}{C}' align=absmiddle>

это падение напряжения в конденсаторе.

Падение напряжения на резистор на основе Основного закона Ома, V = л, тогда как падение напряжения на конденсаторе можно понять общий смысл: потенциал конденсатора постоянным атрибутом, и падение напряжения означает, что разность потенциалов между свои тарелки, которая заряда зависят значения.

* Edit: Емкость конденсатора определяется соотношением между зарядом в его тарелки и падения напряжения, например:

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$C = \frac{Q}{V}' title="3 $ C = \ Frac (Q) (V)" alt='3$C = \frac{Q}{V}' align=absmiddle>

где Q заряд и V является падение напряжения.В нашем случае, заряд будет меняться с течением времени, вот почему я использовал обозначение в нижнем регистре и Т-зависимых параметров:

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C(t) = \frac{q(t)}{C}' title="3 $ U_c (T) = \ (Frac Q (T)) (C)" alt='3$U_C(t) = \frac{q(t)}{C}' align=absmiddle>* * END_EDIT

В другой стороны, мы знаем, что ток, по определению, изменение во времени заряда схема (которая в данном случае, будет тот же самый ток для каждого элемента в цепи), это:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t) = \frac{dq(t)}{dt}' title="3 $ I (T) = \ (Frac DQ (T)) () DT" alt='3$i(t) = \frac{dq(t)}{dt}' align=absmiddle>Таким образом, основной остается уравнением:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_s = R\cdot{i(t)} \frac{1}{C}\cdot{\int_{t_0}^{t}i(t)\cdot{dt}}' title="3 $ U_s = R \ (CDOT I (T)) \ Frac (1) (C) \ CDOT (\ int_ (t_0) ^ (T) I (T) \ CDOT DT ())" alt='3$U_s = R\cdot{i(t)} \frac{1}{C}\cdot{\int_{t_0}^{t}i(t)\cdot{dt}}' align=absmiddle>если мы различаем в этом уравнении время, предполагая, что напряжение источника постоянной во времени, получаем:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$0 = R\cdot{di(t)} \frac{1}{C}\cdot{i(t)\cdot{dt}}' title="3 $ 0 = R \ (CDOT ди (T)) \ Frac (1) (C) \ (CDOT I (T) \ CDOT DT ())" alt='3$0 = R\cdot{di(t)} \frac{1}{C}\cdot{i(t)\cdot{dt}}' align=absmiddle>Таким образом, перегруппировка:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\frac{-1}{RC}\cdot{dt} = \frac{di(t)}{i(t)}' title="3 $ \ Frac (-1) (RC) \ (CDOT DT) = \ (Frac ди (T)) (I (T))" alt='3$\frac{-1}{RC}\cdot{dt} = \frac{di(t)}{i(t)}' align=absmiddle>И теперь, мы интегрируем все выражения еще раз:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\frac{-1}{RC}\cdot{(t-t_0)} = Ln(\frac{i(t)}{i_0})' title="3 $ \ Frac (-1) (RC) \ (CDOT (T-t_0)) = Ln (\ Frac (I (T)) () I_0)" alt='3$\frac{-1}{RC}\cdot{(t-t_0)} = Ln(\frac{i(t)}{i_0})' align=absmiddle>Теперь мы должны принять все экспоненты в уравнении и перегруппироваться, так:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t) = i_0\cdot{e^{\frac{-1}{RC}\cdot{(t-t_0)}}' title="3 $ I (T) = I_0 \ CDOT (E ^ (\ Frac (-1) (RC) \ (CDOT (T-t_0)))" alt='3$i(t) = i_0\cdot{e^{\frac{-1}{RC}\cdot{(t-t_0)}}' align=absmiddle>При этом у вас есть выражение для тока в цепи, но все зависит от двух переменных, начальный ток [текст] I_0 [/ текс] и начальный момент времени

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t_0' title="3 $ T_0" alt='3$t_0' align=absmiddle>

.Мы можем рассматривать как начальный момент времени

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t_0=0' title="3 $ t_0 = 0" alt='3$t_0=0' align=absmiddle>

В качестве точки отсчета.Теперь первоначальный ток будет сложнее.

Представьте себе, есть переключатель между источником и резистора, и мы его, так что схема не работает.Текущие здесь является нулевым, а падение напряжения на резисторе является недействительным и так, падение напряжения в конденсаторе NULL, NULL, таким образом, заряд.В тот самый момент, мы переходим на схеме, только в точно такой же момент, текущий начнут поступать, но по-прежнему будет бесплатным в конденсаторе.

Это означает, что все источники напряжения будут сброшены в резистор (помните, мы все еще находимся на точный момент включения) и, следовательно, значение начального тока, будет

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i_0 = \frac{U_S}{R}' title="3 $ I_0 = \ Frac U_S () (R)" alt='3$i_0 = \frac{U_S}{R}' align=absmiddle>Теперь мы можем написать точное выражение для тока:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t) = \frac{U_S}{R}\cdot{e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}}' title="3 $ I (T) = \ Frac U_S () (R) \ (CDOT E ^ (\ Frac (-1) (RC) \ CDOT (T)))" alt='3$i(t) = \frac{U_S}{R}\cdot{e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}}' align=absmiddle>Учитывая это, мы можем вычислить выражение для напряжения конденсатора:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = \frac{q(t)}{C}' title="3 $ U_c = \ (Frac Q (T)) (C)" alt='3$U_C = \frac{q(t)}{C}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\int_{t_0}^{t}i(t)\cdot{dt}}' title="3 $ U_c = \ Frac (1) (C) \ CDOT (\ int_ (t_0) ^ (T) I (T) \ CDOT DT ())" alt='3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\int_{t_0}^{t}i(t)\cdot{dt}}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{\int_{0}^{t}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' title="3 $ U_c = \ Frac (1) (C) \ CDOT (\ Frac U_S () (R) \ CDOT (\ int_ (0) ^ (T) E ^ (\ Frac (-1) (RC) \ (CDOT T)) \ (CDOT DT)))" alt='3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{\int_{0}^{t}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{(-RC)}\cdot{\int_{0}^{t}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' title="3 $ U_c = \ Frac (1) (C) \ CDOT (\ Frac U_S () (R) \ (CDOT (-RC)) \ CDOT (\ int_ (0) ^ (T) \ CDOT (\ (Frac -- 1) (RC)) E ^ (\ Frac (-1) (RC) \ CDOT (T)) \ (CDOT DT)))" alt='3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{(-RC)}\cdot{\int_{0}^{t}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{(RC)}\cdot{\int_{t}^{0}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' title="3 $ U_c = \ Frac (1) (C) \ CDOT (\ Frac U_S () (R) \ (CDOT (RC)) \ CDOT (\ int_ (T) ^ (0) \ CDOT (\ (-1 Frac ) (RC)) E ^ (\ Frac (-1) (RC) \ CDOT (T)) \ (CDOT DT)))" alt='3$U_C = \frac{1}{C}\cdot{\frac{U_S}{R}\cdot{(RC)}\cdot{\int_{t}^{0}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}}}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = U_S\cdot\int_{t}^{0}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}' title="3 $ = U_c U_S \ CDOT \ int_ (T) ^ (0) \ CDOT (\ Frac (-1) (RC)) E ^ (\ Frac (-1) (RC) \ CDOT (T)) \ (CDOT DT)" alt='3$U_C = U_S\cdot\int_{t}^{0}\cdot{\frac{-1}{RC}}e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}}\cdot{dt}' align=absmiddle>

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = U_S\cdot\left( e^{\frac{-1}{RC}\cdot{0}} - e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}} \right)' title="3 $ = U_c U_S \ CDOT \ влево (E ^ (\ Frac (-1) (RC) \ CDOT (0)) - E ^ (\ Frac (-1) (RC) \ CDOT (T)) \ справа)" alt='3$U_C = U_S\cdot\left( e^{\frac{-1}{RC}\cdot{0}} - e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}} \right)' align=absmiddle>И, наконец, у вас есть уравнение, что Вы начали с:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_C = U_S\cdot\left(1-e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}} \right)' title="3 $ = U_c U_S \ CDOT \ влево (1-е ^ (\ Frac (-1) (RC) \ CDOT (T)) \ справа)" alt='3$U_C = U_S\cdot\left(1-e^{\frac{-1}{RC}\cdot{t}} \right)' align=absmiddle>Я надеюсь, что это не заблуждение и является полезным

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_smile.gif" alt="Улыбка" border="0" />Последняя редакция залы на 30 января 2008 19:25; редактировалось 1 раз в общей сложности

 

[Prototyp_V1.0]

Wow с большой буквы W. Благодаря много.

Я читал почти полностью понимаю, но то, что

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$g(t)' title="3 $ G (T)" alt='3$g(t)' align=absmiddle>

?

 

[Guest]

Ой жаль, он должен был быть AQ (T), не AG (T).Он часто используется для обозначения заряда в некотором элементе / System / имя.

Она представляет собой заряд на конденсаторе, которое является переменным во времени.Пока ток через конденсатор она заряжается (положительные заряды в одну пластину и отрицательным в другом) создает разность потенциалов, которая обозначается как

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$U_S' title="3 $ U_S" alt='3$U_S' align=absmiddle>

.

Я редактировал объяснения для лучшего понимания, надеюсь, что он работает.Во всяком случае, не стесняйтесь спрашивать все, что вы хотите.

 

[Prototyp_V1.0]

Хорошо, что имеет смысл.Спасибо