Распределение лошадей

[mhamini]

Скачки будет осуществляться с шести бегунов.
Гонка за 5 стадий (1000 м) и для каждого из шести участников известно, что их вероятным раз на этом расстоянии являются:

лошадь 1: 57.00 сек
Лошадь 2: 57,20 сек
Лошадь 3: 57.35 сек
Лошадь 4: 57.80 сек
Лошадь 5: 58,10 сек
Лошадь 6: 59.50 сек

Но, как это всегда бывает в скачках, эти времена еще не определились, так что результаты неизвестны.
На самом деле каждый из раза выше точности на плюс-минус 0,50 секунды, то есть для лошадей "1" есть распределение Гаусса со средним 57,00 и стандартное отклонение 0,5, для лошадей "2" есть гауссовских со средней 57,20 и ул.Dev.0,5 и так далее.

Какова вероятность того, для каждой лошади, чтобы выиграть гонку?

Существует простой (но немного медленный) ответ, который может быть получен путем моделирования по методу Монте-Карло помощью случайных чисел, но это не то, что Я просил.
Кто-нибудь знает приближении функционала PDF для победителя?

 

[steve10]

Окончательный результат может быть выражен букет интегралов.
Предположим, что случайные величины и соответствующие функции плотности:

X ₁ ₁ --- F (X ₁),
X ₂ ₂ --- F (X ₂),
...
X_ (N) --- f_ (N) (X_ (N)).

Очевидно, что если N = 6, вы можете записать функции плотности, как вы знаете средства и стандартные отклонения.
Предположим, что вы хотите, чтобы вычислить вероятность того, что X ₁ победить в этой игре.Затем вы хотите, чтобы рассчитать вероятность следующих событий:

X-X ₁ ₂ <0,
X-X ₁ ₃ <0,
...
₁ X-X_ (N) <0,

которые

P (X-X ₁ ₂ <0),
P (X-X ₁ ₃ <0),
...
P (X ₁-X_ (N) <0),

а затем умножить их вместе, чтобы получить вероятности вы хотите:

P (X-X ₁ ₂ <0) P (X-X ₁ ₃ <0) ... P (X ₁-X_ (N) <0).

Давайте только вычислить одного из них.Другим аналогично могут быть получены.

P (X-X ₁ ₂ <0)
= ∫ ∫ _ (X-X ₁ ₂ <0) F ₁ (X ₁) F ₂ (X ₂) DX DX ₁ ₂
= ∫ _ (- ∞) ^ () F ∞ ₂ (X ₂) DX ₂ ∫ _ (- ∞) ^ (X ₂ ₁) F (X ₁) DX ₁.

Ну, ладно, это все, я могу добраться.Я не есть хорошая идея провести этот интеграл.