Об интегрируемых функций

[subharpe]

Может кто-то сказать мне, функция интегрируема (аналитически, не численно) и какие функции не является, и, как след от выражение функции?

 

[kalyanram]

Привет,
Насколько я помню какой-либо функции, которая "конечных" Количество discontinuties является интегрируемой.
Идея интеграции является вычисление области прокатилась по функция Теперь предположим, что необходимая функция discontinuties говорить на N точек в диапазоне
интеграции, то можно исправление этих точках в качестве их вклада в области можно считать эквивалентным N прямоугольников конечной длины, ширины, но точка толщины.Таким образом, способствовать ничего в плане площади.

Однако функция с бесконечным discontinuties не является интегральной поскольку это может быть объяснено в текущем контексте, как

<img src="http://images.elektroda.net/28_1205937853.jpg" border="0" alt="About integrable function" title="Об интегрируемых функций"/>Это я согласен является неопределенным, но Thats какие аналитические он может получить я уверен.

~ Калян.

 

[jcy]

Я думаю, kalyanram немного в ошибкой сказать, что функция с бесконечным числом разрывов не является интегрируемой.На самом деле, если быть точным, то в первую очередь необходимо определить, какой тип интегрального вы рассматриваете и домен / пределы пространства.Для интеграла Римана над конечным (закрытые?) Домен, я думаю, что требование к интегральной на существование, что число разрывов "счетную".Это может быть конечным числом или счетное число.Еще один способ заявить об этом, что число разрывов имеет "нулевую меру".Однако, если область бесконечной (для exampe - ∞ до ∞), я бы ожидать, что это условие не является достаточным, чтобы государство ли функция является интегрируемой.

Для более точного утверждения о том, когда функция интегрируема, что вы можете обходить от термина "абсолютная непрерывность", которая дает точные заявления о классе интегрируемых функций.Эти теоремы, как правило, оказались в контексте Интеграл Лебега.

Джон

 

[bomo321]

subharpe пишет:

Может кто-то сказать мне, функция интегрируема (аналитически, не численно) и какие функции не является, и, как след от выражение функции?